کارا

تحلیل کواریانس چند متغیره MANCOVA

در مبحث مقایسه بین میانگینها، تحلیل کواریانس چند متغیره  MANCOVA یکراهه را میتوان بعنوان یک تعمیم از تحلیل واریانس چند متغیره یکراهه (MANOVA) برای واردکردن یک متغیر کمکی و یا تعمیمی از تحلیل کواریانس یکراهه جهت واردکردن چندین متغیر وابسته در نظر گرفت. تحلیل کواریانس در حقیقت همانند تحلیل واریانس است با این تفاوت که تاثیر متغیر سوم (متغیر کمکی یا مداخله گر) بصورت آماری تحت کنترل قرار  میگیرد.

در تحلیل کواریانس با حذف تغییرات (واریانس) قابل پیش بینی مرتبط با متغیر کمکی یا مداخله گر ، توان آزمون برای اثرات اصلی بهبود می یابد. بدین ترتیب که تاثیر متغیر کمکی با استفاده از یک روش رگرسیون خطی ساده حذف شده سپس روی نمرات باقی مانده تحلیل واریانس انجام میگیرد.

بعنوان مثال از تحلیل کواریانس معمولا در طرحهای پیش آزمون-پس آزمون استفاده میشود و میتوان گفت حالت جامعی از تحلیل واریانس است که ضمن مقایسه میانگینهای یک یا چند گروه تحت تاثیر یک (یا چند) متغیر مستقل، امکان حذف یا کنترل اثر متغیر مداخله گر( متغیر کمکی) را فراهم می آورد.

ورود این متغیرهای کمکی به تحلیل، میتواند توانایی تشخیص تفاوتها بین گروههای یک متغیرمستقل را افزایش دهد. یک تحلیل کواریانس چندمتغیره یکراهه تعیین میکند که آیا تفاوت آماری معناداری بین میانگینهای متعادل شده (adjusted) سه گروه مستقل غیرمرتبط یا بیشتر  که با یک متغیر کمی پیوسته کنترل شده وجود دارد.

 

تحلیل کواریانس

 

بعنوان مثال میتوان تحلیل کواریانس چندمتغیره یکراهه را برای تعیین تفاوت در نمره امتحان و درآمد سالانه برمبنای سطوح تحصیلات بین کارمندان استفاده کرد.(کنترل زمان مطالعه).

  • متغیرهای وابسته عملکرد امتحان و در آمد سالانه افراداست.
  • متغیر مستقل سطوح تحصیلات در سه سطح دیپلم، فوق دیپلم و لیسانس است.
  •  متغیرهای کمکی، زمان مطالعه برای آزمون خواهد بود که برحسب ساعت اندازگیری میشود.

هدف کنترل زمان مطالعه است. زیرا اعتقاد براین است که اثر سطح تحصیلات بروی عملکرد کمی امتحان و درآمد سالانه تاحدود زیادی به میزان زمانی که فرد برای مطالعه جهت آمادگی برای آزمون داشته وابسته است.

تحلیل کواریانس چندمتغیره یکراهه روش بسیارمفیدی است  باید بدانیم که این تکنیک یک آزمون آماری است.که مشخص میکند  گروههای متغیر مستقل بر اساس ترکیبی از متغیرهای وابسته، پس از متعادل کردن متغیر کمکی از نظر آماری تفاوت معناداری دارند. اما درمورد نتایج بیشتر توضیحی نمیدهد. بعبارت دیگر تحلیل کواریانس یکراهه درباره ی تفاوت بین گروههای خاص چیزی نمیگوید.

در مثالی که آمده معناداری آماری آزمون تحلیل کواریانس اختلاف حاصل از سطوح سه گانه تحصیلات افراد بر نمرات آزمون و میزان درامد سالانه را نشان میدهد. با این وجود این آزمون درباره ی اینکه افراد با سطح تحصیلات بیشتر نمرات یا درآمد بهتری نسبت به افراد با سطح تحصیلات کمتر داشته اند چیزی نشان نمیدهد. یا بطور خاص آیا افراد با سطح تحصیلات کم نمرات یا درامد بیشتری در مقایسه با دانش آموزان با سطح تحصیلات زیاد در آزمون داشته اند یا نه.

در این مورد از آزمونهای تعقیبی (fllow up ) که با عنوان آزمونهای  Post Hoc شناخته شده اند پرداخته می شود. این آزمونها میتوانند برای تعیین اینکه این تفاوتها در کجا وجود دارد بکار برده شوند.

قبل از پرداختن به تحلیل کواریانس چند متغیره و تفسیر و گزارش نتایج، فرضیات مختلفی که داده ها باید جهت تحلیل داشته باشند تا دارای نتایج معتبر از نظر آماری باشد باید بررسی شوند.

 در کاربرد تحلیل کواریانس احتیاط زیادی لازم است. هنگامیکه تصمیم به تجزیه و تحلیل داده ها با استفاده از روش تحلیل کواریانس یکراهه دارید بخش مهمی از این فرآیند شامل بررسی این موضوع است که آیا داده ها قابلیت تحلیل با استفاده از MANCOVA یکراهه را دارند. این مرحله از فرآیند ضروری است زیرا تنها در شرایطی مجاز به استفاده از روش MANCOVA یکراهه هستیم که داده ها ۱۱ پیشفرض ضروری را داشته باشند. این پیشفرض ها برای قابل استناد بودن اعتبار نتایج تحلیل ضروری است.

در صورتی که با داده های واقعی کار میکنید چنانچه هنگام تحلیل داده ها با نرم افزار SPSS یک یا چند فرض از ۱۱ پیشفرض نقض شوند غیرمعمول نیست. با این وجود اگر داده ها شرایط خاصی نداشته باشند، اغلب راه حلی برای غلبه بر اینگونه موارد وجود دارد. در واقع بررسی این ۱۱ مورد مهمترین بخش تجزیه وتحلیل شماست و احتمالا بیشترین وقت از تحلیل را به خود اختصاص میدهد.

 در SPSS هنگام انجام تحلیل به همان اندازه که  داده ها مفروضات مختلف را نقض میکنند وقت صرف فکر کردن درباره ی داده ها و آنچه می بایست انجام گیرد میشود،  علاوه بر مفروضه های مدل رگرسیونی و تحلیل واریانس، مفروضه های دیگری نیز برای تحلیل کواریانس ضروری است.

 

پیش فرضهای تحلیل کواریانس چندمتغیره یکراهه  One-Way MANCOVA

 

۱-  متغیرهای وابسته (که تعداد متغیرها دو یا بیشتر است)   باید دارای مقیاس فاصله ای یا نسبی باشند. متغیر پیوسته مانند بهره هوشی (با استفاده از نمره IQ در مقیاس بین ۰ تا ۱۰۰اندازگیری میشود) وزن و…(میتوانید درباره مقیاس های اندازگیری در این مقاله بخوانید).

۲- متغیرهای مستقل، که تعداد متغیرها دو یا بیشتر است، متغیرها دارای گروههای دسته بندی شده مستقل از هم باشند.(متغیر اسمی یا رتبه ای) مانند جنسیت برای متغیر اسمی شامل دو گروه (زن و مرد) متغیر رتبه ای مانند سطح فعالیت فیزیکی (کم- متوسط- زیاد)

۳- متغیرهای کمکی که تعداد متغیرها یک یا بیشتر است همگی متغیرهای پیوسته هستند یک متغیر کمکی درواقع یک متغیر مستقل پیوسته است که به مدل MANOVA اضافه می شود و یک مدل MANCOVA را بوجود می آورد. این متغیر کمکی جهت تعدیل میانگین گروههای متغیرهای مستقل دسته بندی شده بکار برده میشود. در یک مدل تحلیل کواریانس چندمتغیره معمولا متغیر کمکی جهت ارزیابی بهتر تفاوت بین گروههای مختلف متغیر مستقل دسته بندی شده بروی متغیرهای وابسته قرار می گیرد.

 

۴- مشاهدات باید دارای استقلال باشند به این مفهوم که هیچ رابطه ای بین مشاهدات در هر گروه از متغیرهای مستقل وجود نداشته باشد( یا بین خود گروهها) مثلا در هر گروه از متغیرهای مستقل، شرکت کنندگان باید متفاوت باشند و هر شرکت کننده فقط در یک گروه قرار گیرد. این بیش از اینکه مسئله ی طرح مطالعه باشد چیزی است که بتوان آن را آزمون کرد و یک مسئله مهم در تحلیل کواریانس چندمتغیره یکراهه است.

 

۵- باید رابطه خطی بین هر جفت از متغیرهای وابسته درون هر گروه از متغیرهای مستقل برقرار باشد. در صورتی که رابطه بین متغیرها خطی نیست، توان آزمون کاهش می یابد. میتوان برای این پیش فرض با قرار دادن ماتریس نمودارهای پراکندگی با خطوط loess متغیرهای وابسته در هرگروه از متغیرهای مستقل، بررسی کنید. برای انجام این کار قبل از تولید ماتریس های پراکنده باید فایل های داده خود را در فایل SPSS تقسیم بندی کنید.

 

۶- در هر گروه از متغیرهای مستقل باید رابطه خطی بین متغیر کمکی و متغیر وابسته وجود داشته باشد.(مانند پیشفرض ۵) جهت بررسی این پیش فرض از ماتریس پراکندگی متغیرها کمکی هر متغیر وابسته بکار برده می شود.( در هر گروه از متغیرهای مستقل) شما باید دوباره اطمینان حاصل کنید که داده ها در فایل SPSS جداسازی شده اند.

 

۷- بایستی ترکیب همگنی از شیبهای رگرسیونی وجود داشته باشد این فرض بیان میکند که رابطه بین متغیر کمکی و هر متغیر وابسته جدا، که توسط شیبهای رگرسیونی ارزیابی شده اند در هر گروه از متغیرهای مستقل، یکسان است مانند پیش فرض ۶ که خطی بودن روابط بررسی میشد این فرض یکسان بودن این روابط خطی را بررسی میکند. میتوان در SPSS این روابط را بررسی کرد.

 

همگنی شیب رگرسیونی در تحلیل کواریانس

 

۸- همگنی واریانس و کواریانس باید وجود داشته باشد. بعبارت دیگر در تحلیل کواریانس چندمتغیره یکراهه فرض میشود واریانس و کواریانس متغیرهای وابسته از تمامی گروههای متغیر مستقل برابر است میتوان این فرض را با استفاده از آزمون BOXM در تحلیل کواریانس چندمتغیری بوسیله ماتریس برابری کواریانس، بررسی کرد.

 

۹- در گروههای متغیر مستقل نباید داده پرت معناداری تک متغیره ای از متغیرهای وابسته در مورد هرکدام وجود داشته باشد. اگر هر مقدار از متغیر وابسته در گروههای متغیر مستقل غیر معمول که مقدار بسیار کوچک یا بسیار بزرگ در مقایسه با سایر مقادیر وجود داشته باشد این مقادیر مقادیر پرت تک متغیره گفته میشود. این مقادیر پرت تک متغیره میتوانند تاثیر منفی روی نتایج داشته باشند زیرا میتوانند تاثیر زیادی بروی میانگین گروهها (بعنوان مثال) داشته باشند.که این امر روی نتایج آزمون آماری تاثیرگذار است. داده های پرت تک متغیره در صورتی که حجم نمونه کوچک باشد مهم است زیرا تاثیر داده پرت بیشتر میشود. داده های پرت میتوانند با بررسی مانده های استاندارد شده که با SPSSتولید میشوند شناسایی شوند.

 

۱۰- هیچ داده پرت چندمتغیره ای دربین گروههای مستقل در تمامی متغیر وابسته ای وجود نداشته باشد داده های پرت چندمتغیره (مانند شرکت کنندگان در آزمونها) که دارای مجموعه ای از مقادیر غیرمعمول در متغیرهای وابسته مابین هرگروه از متغیرهای مستقل دارند. SPSS میتواند شاخصی را با عنوان فاصله ی ماهالانویس محاسبه کند که برای تشخیص اینکه مورد خاصی از داده پرت چندمتغیره وجود دارد یا خیر؟

 

۱۱- داده ها باید نرمال چند متغیره باشند متاسفانه نرمال بودن چندمتغیره پیش فرض کاملا پیچیده برای ایست که مستقیما با SPSS انجام نمیشود. به جای آن معمولا از بررسی نرمال بودن هریک از مقادیر باقیمانده در هر گروه از متغیر مستقل استفاده میشود.(بعنوان بهترین حدس که آیا نرمالیتی چندمتغیره وجود دارد یا خیر که میتوان این را با استفاده از آزمون شاپیروویلک در SPSS انجام داد).

اگر به مشاوره بیشتری در این زمینه نیاز دارید با ما تماس بگیرید.